Размерность векторного пространства
п.3. Размерность векторного пространства.
Определение. Число векторов в базисе векторного пространства называется его размерностью.
Обозначение: – размерность векторного пространства V.
Таким образом, в соответствие с этим и предыдущими определениями, имеем:
1) – векторное пространство векторов прямой L.
– базис
,
,
,
– разложение вектора
по базису
,
– координата вектора
относительно базиса
.
2) – векторное пространство векторов плоскости Р.
– базис
,
,
,
– разложение вектора
по базису
,
– координаты вектора
относительно базиса
.
3) – векторное пространство векторов в пространстве точек S.
– базис
,
,
– разложение вектора
по базису
,
– координаты вектора
относительно базиса
.
Замечание. Если , то
и можно выбрать базис
пространства
так, что
– базис
и
– базис
. Тогда
,
и
,
.
Таким образом, любой вектор прямой L, плоскости Р и пространства S можно разложить по базису :
.
Обозначение. В силу теоремы о равенстве векторов, мы можем отождествить любой вектор с упорядоченной тройкой действительных чисел и писать:
.
Это возможно лишь том случае, когда базис фиксирован и нет опасности спутаться.
Определение. Запись вектора в виде упорядоченной тройки действительных чисел называют координатной формой записи вектора: .
Оставьте комментарий!