п.3. Размерность векторного пространства.

Определение. Число векторов в базисе векторного пространства называется его размерностью.

Обозначение: – размерность векторного пространства V.

Таким образом, в соответствие с этим и предыдущими определениями, имеем:

1) – векторное пространство векторов прямой L.

– базис , ,  ,  – разложение вектора  по базису ,   – координата вектора  относительно базиса .

2) – векторное пространство векторов плоскости Р.

 – базис , , ,  – разложение вектора  по базису ,  – координаты вектора  относительно базиса .

3) – векторное пространство векторов в пространстве точек S.

– базис , ,   – разложение вектора  по базису , – координаты вектора  относительно базиса .

   Замечание. Если , то  и можно выбрать базис  пространства  так, что  – базис  и – базис . Тогда  ,  и , .

   Таким образом, любой вектор прямой L, плоскости Р и пространства S можно разложить по базису :

                     .

Обозначение. В силу теоремы о равенстве векторов, мы можем отождествить любой вектор с упорядоченной тройкой действительных чисел и писать:

      .

   Это возможно лишь том случае, когда базис  фиксирован и нет опасности спутаться.

Определение. Запись вектора в виде упорядоченной тройки действительных чисел называют координатной формой записи вектора: .