Расстояние между двумя точками

п.6. Расстояние между двумя точками на координатной оси и замечание о его обозначении.

   Замечание . В геометрии и в школьной геометрии, в частности, принято обозначать одинаково и сам отрезок и его длину. Если имеется отрезок прямой, ограниченный точками А и В, то этот отрезок как геометрический объект обозначается АВ.

                

                                       рис.15.

   С другой стороны длина отрезка, т.е. расстояние между точками А и В обозначается точно также АВ.

   Мы же, в нашем курсе, уже встретились с различными обозначениями длины отрезка:

                        .

Но и это еще не все. Если речь идет об отрезке на оси L, то есть, когда , то длину отрезка АВ мы можем обозначить и так:

        .

А если ось мы обозначим другой буквой, например, Ох или Оу, то могут появиться и другие обозначения.

   В дальнейшем мы будем стараться придерживаться традиционного обозначения и обозначать длину отрезка АВ также, как и сам отрезок: АВ.

Теорема. (О вычислении декартовой координаты вектора и расстоянии между точками числовой оси.)

Пусть Ох координатная ось, А, В – две её произвольные точки,  – их координаты,  – декартовая координата вектора .  Тогда:

1) ;  2) .

   Доказательство. По правилу треугольника сложения векторов имеем:

                       .

 Применяя следствие о декартовых координатах векторов оси, получаем

                      .

2) Из определения декартовой координаты вектора оси следует, что . Подставляя сюда доказанное уже равенство , получаем .

Теорема доказана.

Замечание. Используя доказанную теорему, можно сформулировать два правила:

1) Для того, чтобы найти координату вектора на числовой оси, нужно из координаты его конца вычесть координату его начала.

2) Расстояние между двумя точками числовой оси равно модулю разности их координат.

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru google.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!

Яндекс.Метрика