Ориентация вектора, лежащего на оси
п.5. Ориентация вектора, лежащего на оси. Сонаправленные и противоположно направленные векторы.
Пусть L произвольная ось и вектор , лежит на оси L. Может быть два случая, см. рисунки 3 и 4:
А В L
| |
рис. 3.
L
| |
В А
рис. 4.
В одном случае (рис.3) начало вектора – точка А предшествует концу вектора, точке В, а во втором случае наоборот, начало вектора следует за его концом.
Определение. Вектор, лежащий на оси, называется сонаправленным с осью, если его начало предшествует его концу (конец вектора следует за его началом).
В противном случае (как на рис.4) говорят, что вектор и ось имеют противоположные направления.
Если вектор сонаправлен с осью L, то этот факт мы будем обозначать так:
. Если вектор
и ось L имеют противоположные направления, то
.
Определение. Вектор , лежащий на оси L, называется правоориентированным, если
и называется левоориентированным, если
.
На рис.3 вектор правоориентирован на оси L, а на рис.4 – левоориентирован.
Определение. Два вектора, лежащие на одной прямой называются сонаправленными, если при любом выборе положительного направления на этой прямой оба вектора будут иметь одинаковую ориентацию. В противном случае векторы называются противоположно направленными.
Обозначение. – векторы
и
сонаправленные,
– векторы
и
имеют противоположные направления (противоположно направлены).
Пусть теперь два вектора и
лежат на параллельных прямых. Тогда обе прямые лежат в одной плоскости. Проведем секущую АС (Через начала векторов). При этом возможны два случая. См. рисунки 5 и 6:
А В а
С D b
рис. 5.
А В а
D C b
рис. 6.
Секущая АС, проведенная через начала обоих векторов делит плоскость, в которой лежат обе параллельные прямые а и b, на две полуплоскости. В первом случае (рис.5) концы векторов лежат в одной полуплоскости, а во втором случае (рис.6) – в разных полуплоскостях.
Определение. Два вектора, лежащие на параллельных прямых, называются сонаправленными, если их концы лежат в одной полуплоскости относительно прямой, проведенной через их начала. В противном случае говорят, что векторы имеют противоположные направления (противоположно направлены).
Обозначения сонаправленных векторов здесь такое же, как и в случае, когда оба вектора лежат на одной прямой:
– векторы
и
сонаправленные,
– векторы
и
имеют противоположные направления (противоположно направлены).
Определение. Пусть а и b две параллельные оси. На каждой оси возьмем по одному правоориентированному вектору. Если эти векторы сонаправленные, то данные оси называются сонаправленными. В противном случае говорят, что оси имеют противоположные направления.
Обозначения для сонаправленных и противоположно направленных осей такое же, как и для векторов.
Оставьте комментарий!