п.3. Ориентация трех взаимно перпендикулярных координатных осей в пространстве.

   Пусть Ох, Оу и Оz – три взаимно перпендикулярные координатные оси в пространстве с общим началом координат в точке их пересечения О. Назовем ось Ох осью абсцисс, ось Оу – осью ординат, ось Оz – осью аппликат.

   В зависимости от выбора направлений на координатных осях возможны 8 случаев. Однако существует только два принципиально различных случая, которые мы и будем рассматривать. А именно, мы будем рассматривать кратчайший поворот оси Ох вокруг начала координат в плоскости Оху к оси Оу. Причем мы будем наблюдать за этим поворотом "сверху", т.е наблюдатель находится в той части полупространства относительно плоскости Оху, в которой находится положительная полуось аппликат.

   Если наблюдаемый поворот осуществляется против часовой стрелки (см. рис.6), то говорят, что оси координат имеют правую ориентацию, иначе (см. рис.7), говорят, что оси координат имеют левую ориентацию.

                                рис.6.

                                рис.7.

п.4. Прямоугольная декартовая система координат в пространстве.

   Пусть Ох, Оу, Оz – три взаимно перпендикулярные оси с правой ориентацией, с общим началом координат О и выбранным масштабом. Введем понятие координат произвольной точки пространства М. Пусть  – проекции точки М на координатные оси Ох, Оу, Оz соответственно.

                         рис.8.

   Каждая точка на координатной оси имеет координату. Обозначим  координаты точек  на координатных осях Ох, Оу, Оz соответственно, т.е.  и назовем  соответственно абсциссой, ординатой и аппликатой точки М. Общепринято следующее обозначение координат точки М: .

Определение. Прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называются три взаимно перпендикулярные оси с правой ориентацией, с общим началом координат, выбранным масштабом и введенным понятием координаты любой точки пространства.