Ориентация двух координатных осей на плоскости. Общая и прямоугольная декартовая система координат на плоскости

п.1. Ориентация двух координатных осей на плоскости.

   Пусть Ох и Оу – две неколлинеарные координатные оси, точка О пересечения которых является их общим началом координат. В зависимости от выбора направлений на координатных осях возможны 4 случая.

    

   Рассмотрим кратчайший поворот оси Ох к оси Оу вокруг точки О до положения сонаправленности осей: . На рисунках 1 и 4 такой поворот осуществляется против часовой стрелки, а на рисунках 2 и 3 – по часовой стрелки. С этой точки зрения существует две принципиально различные возможности ориентации координатных осей на плоскости.

Определение. Говорят, что упорядоченная пара двух неколлинеарных координатных осей имеет правую ориентацию, если кратчайший поворот первой оси вокруг их точки пересечения до положения сонаправленности со второй осью осуществляется против часовой стрелки. В противном случае говорят, что эта пара осей имеет левую ориентацию.

Определение. Угол между положительными направлениями координатных осей называется координатным углом.

п.2. Общая и прямоугольная декартовая система координат на плоскости.

   Выберем упорядоченную пару неколлинеарных координатных осей на плоскости с общим началом координат, с правой ориентацией, с произвольным координатным углом и с одинаковым масштабом. Первую ось обозначим Ох и назовем её осью абсцисс, вторую – Оу и назовем её осью ординат.

   Для каждой точки плоскости определим понятие её координат. Пусть М – произвольная точка плоскости. Проведем через точку М прямые параллельные координатным осям. Точку пересечения построенной прямой с осью Ох обозначаем . Вторую точку пересечения обозначим .

                                         рис.5.

Определение. Точка  называется проекцией точки М на ось Ох параллельно оси Оу, а точка  называется проекцией точки М на ось Оу параллельно оси Ох.

   Каждая точка на координатной оси имеет свою координату. Обозначим через  координату точки  и назовем её абсциссой точки М. Обозначим через  координату точки  и назовем её ординатой точки М.

Определение. Координатами точки М на плоскости называют упорядоченную пару действительных чисел , где  – абсцисса точки М, а  – ордината точки М. Соответственно, ось х называется осью абсцисс, ось у – осью ординат.

Определение. Плоскость, на которой выбраны две неколлинеарные координатные оси с правой ориентацией, с общим началом координат, выбранным масштабом и для каждой точки которой определено понятие её координат, называется координатной плоскостью. Говорят также, что на плоскости введена декартовая система координат.

Определение. Декартовая система координат на плоскости с координатным углом равным  называется прямоугольной.

Замечание. В дальнейшем мы будем изучать только прямоугольную декартовую систему координат и сокращенно писать: ПДСК.

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru google.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!

Яндекс.Метрика