Эллипс. Определения

Опубликовано: 28 июня 2009.
Рубрика: Эллипс.

п.1. Основные определения.

Определение. Эллипсом называется ГМТ плоскости сумма расстояний которых до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

                   

                                       рис.1.

Определение. Расстояние от произвольной точки М плоскости до фокуса эллипса называется фокальным радиусом точки М.

Обозначения:  – фокусы эллипса,  – фокальные радиусы точки М.

По определению эллипса, точка М является точкой эллипса тогда и только тогда, когда  – постоянная величина. Эту постоянную принято обозначать 2а:

                                   .                                       (1)

Заметим, что .

По определению эллипса, его фокусы есть фиксированные точки, поэтому расстояние между ними есть также величина постоянная для данного эллипса.

Определение. Расстояние между фокусами эллипса называется фокусным расстоянием.

Обозначение: .

Из треугольника  следует, что , т.е.

                                              .

Обозначим через b число равное , т.е.

                                                .                        (2)

Определение. Отношение

                                                                       (3)

называется эксцентриситетом эллипса.

Введем на данной плоскости систему координат, которую мы будем называть канонической для эллипса.

Определение. Ось, на которой лежат фокусы эллипса, называется фокальной осью.

Построим каноническую для эллипса ПДСК, см. рис.2.

   В качестве оси абсцисс выбираем фокальную ось, а ось ординат проводим через середину отрезка  перпендикулярно фокальной оси.

        

                                          рис.2.

Тогда фокусы имеют координаты , .

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru google.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!

Яндекс.Метрика