Базис

п.1. Базис на прямой, на плоскости и в пространстве.

Определение. Любое конечное множество векторов  называется системой векторов.

Определение. Выражение , где  называется линейной комбинацией системы векторов , а числа  называются коэффициентами этой линейной комбинации.

   Пусть L, Р и S – прямая, плоскость и пространство точек соответственно и . Тогда  – векторные пространства векторов как направленных отрезков на прямой L, на плоскости Р и в пространстве S соответственно.

Определение. Базисом векторного пространства  называется любой ненулевой вектор , т.е. любой ненулевой вектор коллинеарный прямой L:  и .

Обозначение базиса : – базис .

Определение. Базисом векторного пространства  называется любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов пространства .

                    

                                        рис.1.

, где ,  – базис .

Определение. Базисом векторного пространства  называется любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов (т.е. не лежащих в одной плоскости) пространства .

                        

                                      рис.2.

– базис .

Замечание. Базис векторного пространства не может содержать нулевого вектора: в пространстве  по определению, в пространстве  два вектора будут коллинеарные, если хотя бы один из них нулевой, в пространстве  три вектора будут компланарные, т.е будут лежать в одной плоскости, если хотя бы один из трех векторов будет нулевой.

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru google.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!

Яндекс.Метрика