п.1. Основные определения.

Определение.

Гиперболой называется ГМТ плоскости модуль разности расстояний которых

до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть

величина постоянная.

                                         рис.1.Продолжение...

п.3. Свойства гиперболы.

Теорема. (Свойства гиперболы.)

1. В канонической для гиперболы системе координат, в полосе

нет точек гиперболы.

2. Точки  лежат на гиперболе.

3. Гипербола является кривой, симметричной относительно своих главных осей.Продолжение...

п.5. Построение гиперболы.

Строим основной прямоугольник гиперболы и проводим его диагонали. Продолжая диагонали прямоугольника за его пределы, получаем асимптоты гиперболы.

   В силу симметрии достаточно построить гиперболу в первой четверти, где она является графиком функции

                      Продолжение...

п.8. Директрисы гиперболы.

Определение. Директрисами гиперболы называются две прямые, уравнения которых в канонической для гиперболы системе координат имеют вид

                                      .

Так как , то .Продолжение...

п.11. Касательная к гиперболе.

Теорема. Пусть  – произвольная точка гиперболы

                                   .

Тогда уравнение касательной к этой гиперболе

в точке   имеет вид:

                                 .Продолжение...