п.6. Извлечение квадратного корня из комплексного числа. Формула квадратных корней из комплексного числа.

   В дальнейшем нам понадобится одна числовая функция:

            обозначим .

Эту функцию называют знаком числа х и читается она так: "сигнум икс". Продолжение...

п.5. Понятие корня натуральной степени из комплексного числа.

Определение. Пусть – произвольное натуральное число. Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число , такое, что . Продолжение...

п.4. Свойства комплексно сопряженных чисел.

1.   .

2.  .

3.   .

4.  .

5.   

6. Продолжение...

п.3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме записи.

   Из определения сложения пар (1) и алгебраической формы записи комплексного числа (3) следуют правила сложения и умножения комплексных чисел в алгебраической форме записи. Пусть ,  – произвольные комплексные числа. Тогда Продолжение...

п.2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.

   Обозначим через  – подмножество поля , состоящее из тех пар действительных чисел, второй элемент которых равен нулю. Пусть . Тогда по правилам сложения и умножения пар , . Продолжение...

п.1. Построение поля комплексных чисел.

   Пусть  – декартов квадрат поля действительных чисел, т.е.  – множество упорядоченных пар действительных чисел. Продолжение...

п.14. Основные алгебраические структуры: кольцо.

Определение. Пусть А – непустое множество, на котором определены две внутренние бинарные алгебраические операции, которые мы будем называть сложением и умножением и записывать соответственно. Алгебраическая структура называется кольцом, если относительно сложения множество А является абелевой группой и выполняется закон ассоциативности умножения и оба закона дистрибутивности умножения относительно сложения.Продолжение...

п.13. Основные алгебраические структуры: векторные (линейные) пространства.

Определение. Пусть А и К – произвольные непустые множества. – декартово произведение этих множеств. Отображение называют внешней бинарной алгебраической операцией, определенной на множестве А над множеством К.Продолжение...

п.11. Основные алгебраические структуры: группа.

Определение. Группой называется множество , на котором определена одна внутренняя бинарная алгебраическая операция *, которая подчиняется трем законам (аксиомы группы).

1. Закон ассоциативности: , .

2. Существование нейтрального элемента:

3. Существование симметричного элемента:

.

Другими словами, группой называется множество с одной ассоциативной внутренней алгебраической операцией, обладающее нейтральным элементом и симметричное относительно этой операции.Продолжение...

п.9. Понятие алгебраической структуры и некоторые ее замечательные элементы.

Определение. Множество А, вместе с одной или несколькими алгебраическими операциями, определенными на этом множестве называют алгебраической структурой.

Обозначение: (А, *) – алгебраическая структура с одной алгебраической операцией; – алгебраическая структура с двумя алгебраическими операциями.

Рассмотрим сначала алгебраическую структуру с одной алгебраической операцией (А, *).Продолжение...

п.5. Понятие алгебраической операции.

Определение. Пусть А - произвольное множество, - его декартов квадрат. Внутренней бинарной алгебраической операцией на множестве А называют отображение .

Другими словами, говорят, что на множестве А задана алгебраическая операция, если каждой упорядоченной паре (х, у) элементов х и у множества А поставлено в соответствие, по некоторому правилу, единственный для этой пары элемент . Говорят, что этот элемент есть результат алгебраической операции, примененной к паре (х, у) и этот элемент (результат операции) записывается специальным образом.Продолжение...

п.1. Отображение множеств.

Определение. Пусть А и В – произвольные множества. Отображением множества А в множество В называют правило (соответствие), которое каждому элементу множества А ставит в соответствие единственный для этого элемента элемент множества В.

Обозначение. . Здесь, – имя (наименование) отображения. Если – элемент множества А, то элемент множества В, который ставится ему в соответствие при этом отображении обозначают и пишут . Элемент называют значением отображения "в точке а" или образом элемента а. При этом сам элемент а называют прообразом элемента .Продолжение...

• понятие об уравнении линии и поверхности, линия и поверхность как ГМТ,

параметрические уравнения, примеры, цилиндрические поверхности,

параметрические и канонические уравнения прямой на координатной

плоскости и в пространстве, канонические уравнения прямой проходящей

через две точки, угол между прямыми, необходимые и достаточные условия

параллельности и перпендикулярности двух прямых, взаимное расположение

двух прямых на плоскости и в пространстве.Продолжение...

• расстояние между двумя точками на

плоскости и в пространстве, модуль вектора, направляющие углы и косинусы вектора,

орт вектора, деление отрезка в данном отношении, ГЦТ системы из двух и более

материальных точек, ГЦТ треугольника, точка пересечения биссектрис

треугольника.Продолжение...

• Основные алгебраические

структуры.

отображение множеств, декартово

(прямое) произведение множеств, декартов квадрат, алгебраическая операция

(внутренняя и внешняя), алгебраическая структура, нейтральный и симметрический

элементы, мультипликативная и аддитивная формы записи алгебраической операции,

закон сокращения, группа, поле, векторное пространство, кольцо, делители нуля,

область целостности, закон сокращения в кольце без делителей нуля. Продолжение...