п.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Пусть дана прямая L на координатной плоскости Оху.

Определение. Углом наклона прямой к оси абсцисс называется угол поворота оси абсцисс вокруг любой ее точки против часовой стрелки до положения параллельности (или совпадения) с данной прямой.

                                              рис.1.Продолжение...

п.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

   Этот вопрос уже обсуждался в предыдущей лекции, когда оба уравнения данных прямых записывались в каноническом или параметрическом виде. Пусть сейчас оба уравнения прямых записаны в общем виде.

Теорема. Пусть

    и

– общие уравнения двух прямых на координатной плоскости Оху. ТогдаПродолжение...

п.3. Взаимное расположение двух плоскостей.

   Плоскости могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по прямой.

                                           рис.3.

                                                рис.4.

                                                рис.5.Продолжение...

п.5. Взаимное расположение трех плоскостей.

   Пусть даны три плоскости: ,  и , , ,  – их нормальные векторы, соответственно. Рассмотрим все возможные случаи.

1) Все три плоскости совпадают: . Очевидно, что в этом случае .

2) Две плоскости совпадают, а третья параллельна им, например:  и в этом случае .

3) две плоскости совпадают, а третья пересекает их, например:  – прямая пересечения.

   В этом случае,

                                               рис.9.Продолжение...