Взаимное расположение плоскостей и прямых.

Подписаться на эту рубрику по RSS

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Опубликовано: 20 июня 2009.

п.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Пусть дана прямая L на координатной плоскости Оху.

Определение. Углом наклона прямой к оси абсцисс называется угол поворота оси абсцисс вокруг любой ее точки против часовой стрелки до положения параллельности (или совпадения) с данной прямой.

 

                                              рис.1.Продолжение...

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Опубликовано: 21 июня 2009.

п.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

   Этот вопрос уже обсуждался в предыдущей лекции, когда оба уравнения данных прямых записывались в каноническом или параметрическом виде. Пусть сейчас оба уравнения прямых записаны в общем виде.

Теорема. Пусть

    и

– общие уравнения двух прямых на координатной плоскости Оху. ТогдаПродолжение...

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей

Опубликовано: 22 июня 2009.

п.3. Взаимное расположение двух плоскостей.

   Плоскости могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по прямой.

                 

                                           рис.3.

          

                                                рис.4.

 

                                                рис.5.Продолжение...

Взаимное расположение трех плоскостей.

Опубликовано: 23 июня 2009.

п.5. Взаимное расположение трех плоскостей.

   Пусть даны три плоскости: ,  и , , ,  – их нормальные векторы, соответственно. Рассмотрим все возможные случаи.

1) Все три плоскости совпадают: . Очевидно, что в этом случае .

2) Две плоскости совпадают, а третья параллельна им, например:  и в этом случае .

3) две плоскости совпадают, а третья пересекает их, например:  – прямая пересечения.

   В этом случае,

     

                                               рис.9.Продолжение...

Яндекс.Метрика