п.1. Функция расстояния.

   Буквой L будем обозначать прямую, буквой Р – плоскость, S – пространство. Полагаем, что прямая, плоскость и пространство состоит из точек, т.е. L, P и S являются множествами, элементами которых являются точки. Продолжение...

п.3. Отношение порядка следования на множестве.

   Пусть М произвольное конечное множество, т.е. состоящее из конечного числа элементов. Допустим, что мы хотим выписать все его элементы. Какой элемент выписать первым? Какой – вторым? И так далее. Ясно, что если число элементов данного множества больше одного, то это можно сделать различными способами. Продолжение...

п.5. Ориентация вектора, лежащего на оси. Сонаправленные и противоположно направленные векторы.

   Пусть L произвольная ось и вектор , лежит на оси L. Может быть два случая, см. рисунки 3 и 4: Продолжение...

п.6. Равенство векторов.

Определение. Два вектора называются равными, если они сонаправленные и имеют равные модули.

   Иначе, .

Равные векторы можно обозначать одной буквой (с чертой или со стрелкой): . Продолжение...

п.8. Свойства сложения векторов.

1. Сложение векторов подчиняется закону ассоциативности, т.е.  верно равенство:

                                       (1)

Доказательство. Воспользуемся правилом треугольникаПродолжение...

п.9. Умножение вектора на число.

Определение. Произведением вектора  на действительное число  называется вектор , удовлетворяющий следующим двум условиям:

1) ;

2) , если  и , если ;

и обозначается .Продолжение...