Векторная алгебра
Подписаться на эту рубрику по RSS
Функция расстояния.
п.1. Функция расстояния.
Буквой L будем обозначать прямую, буквой Р – плоскость, S – пространство. Полагаем, что прямая, плоскость и пространство состоит из точек, т.е. L, P и S являются множествами, элементами которых являются точки. Продолжение...
Отношение порядка следования на множестве
п.3. Отношение порядка следования на множестве.
Пусть М произвольное конечное множество, т.е. состоящее из конечного числа элементов. Допустим, что мы хотим выписать все его элементы. Какой элемент выписать первым? Какой – вторым? И так далее. Ясно, что если число элементов данного множества больше одного, то это можно сделать различными способами. Продолжение...
Ориентация вектора, лежащего на оси
п.5. Ориентация вектора, лежащего на оси. Сонаправленные и противоположно направленные векторы.
Пусть L произвольная ось и вектор , лежит на оси L. Может быть два случая, см. рисунки 3 и 4: Продолжение...
Равенство векторов. Сложение векторов.
п.6. Равенство векторов.
Определение. Два вектора называются равными, если они сонаправленные и имеют равные модули.
Иначе, .
Равные векторы можно обозначать одной буквой (с чертой или со стрелкой): . Продолжение...
Свойства сложения векторов
п.8. Свойства сложения векторов.
1. Сложение векторов подчиняется закону ассоциативности, т.е. верно равенство:
(1)
Доказательство. Воспользуемся правилом треугольникаПродолжение...
Умножение вектора на число
п.9. Умножение вектора на число.
Определение. Произведением вектора на действительное число
называется вектор
, удовлетворяющий следующим двум условиям:
1) ;
2) , если
и
, если
;
и обозначается .Продолжение...