Уравнение прямой

Подписаться на эту рубрику по RSS

Уравнение линии и поверхности 1

Опубликовано: 12 июня 2009.

п.1. Понятие об уравнении линии и поверхности.

   С теоретико-множественной точки зрения, любая линия или поверхность есть множество точек. Каждое такое множество может обладать некоторыми свойствами. Математики с древних времен пытались отыскать такие свойства, которые полностью определяли бы такие интуитивно понятные объекты как прямая, кривая, поверхность. Эта задача была окончательно решена лишь в двадцатом веке, когда было введено понятие размерности множества. Популярно об этом можно прочитать в замечательной книжке Виленкина Н.Я. "Рассказы о множествах."Продолжение...

Уравнение линии и поверхности 2

Опубликовано: 13 июня 2009.

   Второй подход при изучении линий и поверхностей заключается в том, что изначально мы имеем некоторую линию или поверхность, которая задаются каким либо своим геометрическим свойством. Очень часто линия или поверхность определяется как множество точек координатной плоскости или координатного пространства, удовлетворяющих каким-либо условиям. Такое множество точек называется геометрическим местом точек (сокращенно ГМТ). Задача заключается в том, чтобы описать это ГМТ с помощью уравнения или системы уравнений с параметром или без такового.Продолжение...

Цилиндрические поверхности

Опубликовано: 14 июня 2009.

п.2. Цилиндрические поверхности.

Определение. Поверхность называется цилиндрической, если она образована параллельным перемещением некоторой прямой, называемой образующей, вдоль некоторой кривой, называемой направляющей.

Пример. Возьмем в качестве направляющей окружность. Рассмотрим множество прямых параллельных друг другу и расположенных под некоторым углом к плоскости в которой лежит окружность и проходящих через каждую точку окружности.

                    

                                                рис.1.Продолжение...

Параметрические и канонические уравнения прямой

Опубликовано: 15 июня 2009.

п.3. Параметрические и канонические уравнения прямой.

Определение. Любой ненулевой вектор, коллинеарный данной прямой называется ее направляющим вектором.

   Пусть L – произвольная прямая и  – ее произвольная, но фиксированная точка, О – начало координат,  – произвольная (текущая) точка прямой L,  – радиус вектор точки ,  – радиус вектор текущей точки М,  – произвольный направляющий вектор прямой L.

          

                                        рис.5.Продолжение...

Решение задач на прямую в пространстве и на плоскости

Опубликовано: 16 июня 2009.

п.4. Решение некоторых задач аналитической геометрии на прямую в пространстве и на плоскости.

Задача 1. Найти уравнение прямой, проходящей через две различные точки  и .

   Решение. Вектор

                      ,

очевидно, является направляющим вектором прямой, которая проходит через эти точки. В уравнениях (8)  есть координаты произвольной фиксированной точки данной прямой, поэтому в качестве такой точки можно взять точку  или , без разницы которую.Продолжение...

Яндекс.Метрика