Полярная система координат
Подписаться на эту рубрику по RSS
Полярная система координат на плоскости. Связь с ПДСК
п.1. Полярная система координат на плоскости.
Возьмем на данной плоскости произвольную точку О и назовем её полюсом. Проведем на данной плоскости из точки О направленный луч, который назовем полярным лучом. Пусть М – произвольная точка данной плоскости. Соединим точку М с полюсом отрезком прямой и назовем этот отрезок ОМ и его длину полярным радиусом точки М. Угол поворота
полярного луча вокруг полюса против часовой стрелки до совпадения с полярным радиусом точки М назовем полярным углом точки М. Продолжение...
Комплексная плоскость
п.3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость.
Пусть на плоскости введена ПДСК, тогда каждую точку плоскости можно отождествить с упорядоченной парой действительных чисел, которые являются ее координатами: или просто
.
С другой стороны, каждое комплексное число можно также отождествить с упорядоченной парой действительных чисел
, Продолжение...
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
п.4. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Если точка z комплексной плоскости имеет декартовые координаты (х, у), т.е. и полярные
, то они связаны соотношением (1):
.
По определению, и из (1) получаем:
. (9)
Подставляя в алгебраическую форму записи числа z получаем: .Продолжение...