Полярная система координат

Подписаться на эту рубрику по RSS

Полярная система координат на плоскости. Связь с ПДСК

Опубликовано: 2 мая 2009.

п.1. Полярная система координат на плоскости.

Возьмем на данной плоскости произвольную точку О и назовем её полюсом. Проведем на данной плоскости из точки О направленный луч, который назовем полярным лучом. Пусть М – произвольная точка данной плоскости. Соединим точку М с полюсом отрезком прямой и назовем этот отрезок ОМ и его длину  полярным радиусом точки М. Угол поворота  полярного луча вокруг полюса против часовой стрелки до совпадения с полярным радиусом точки М назовем полярным углом точки М. Продолжение...

Комплексная плоскость

Опубликовано: 3 мая 2009.

п.3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость.

Пусть на плоскости введена ПДСК, тогда каждую точку плоскости можно отождествить с упорядоченной парой действительных чисел, которые являются ее координатами:  или просто .

   С другой стороны, каждое комплексное число  можно также отождествить с упорядоченной парой действительных чисел , Продолжение...

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Опубликовано: 4 мая 2009.

п.4. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

   Если точка z комплексной плоскости имеет декартовые координаты (х, у), т.е.  и полярные , то они связаны соотношением (1):

                             .

По определению,  и из (1) получаем:

                             .                                   (9)

Подставляя в алгебраическую форму записи числа z получаем: .Продолжение...

Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме записи

Опубликовано: 5 мая 2009.

п.5. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме записи. Свойства модуля комплексных чисел.

Теорема. (Об умножении комплексных чисел в тригонометрической форме записи.)

 Пусть , где  и , где  – два произвольных комплексных числа записанных в тригонометрической форме. Тогда

.                 (13)

   Продолжение...

Яндекс.Метрика