Задачи на плоскости и в пространстве
Подписаться на эту рубрику по RSS
Расстояние между точками на плоскости и в пространстве Модуль вектора, его направляющие углы и косинусы. Координаты орта вектора.
п.1. Расстояние между точками на плоскости и в пространстве.
Мы выведем формулу расстояния между любыми двумя точками в пространстве. Случай на плоскости будет следовать из общей формулы как частный случай.
Рассмотрим предварительно частный случай. Пусть вектор коллинеарный какой-нибудь координатной оси, например, Ох.
рис.1. Продолжение...
Деление отрезка в данном отношении. Геометрический центр тяжести системы из двух материальных точек
п.3. Деление отрезка в данном отношении.
Теорема. (О делении точки в данном отношении.)
Пусть точка С делит отрезок АВ в отношении , считая от точки А и О – произвольная точка. Тогда
. (8)
Доказательство. По определению . По правилу треугольника сложения векторов имеем:
,
. Подставляя в равенство
, получаем:
, откуда и следует (8).
Теорема доказана.Продолжение...
Геометрический центр тяжести
п.5. ГЦТ системы из трех и более материальных точек.
Пусть А, В, С – система из трех материальных точек с массами ,
и
соответственно. Заменим в этой системе две материальные точки, например, А и В материальной точкой D с массой
, которая является их ГЦТ. Координаты точки D можно найти по формулам (15) и (16). Теперь у нас осталась система из двух материальных точек D и С с массами
и
соответственно. Продолжение...
Центр вписанной в треугольник окружности
п.7. Центр вписанной в треугольник окружности.
Теорема. Пусть АВС произвольный треугольник, а, b, с длины сторон, лежащие против вершин А, В и С соответственно, М – точка пересечения его биссектрис. Тогда для любой точки О верно равенство
. (24)Продолжение...