п.1.Формула Муавра.

Теорема. (Формула Муавра, 1707 г.)

Для любого целого числа n и любого действительного числа  имеет место следующее равенство:

             .                     (1) Продолжение...

п.3. Корни из комплексных чисел.

Определение. Пусть  и . Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число , такое, что .

Теорема. (Формула корней из комплексного числа.)

Для любого ненулевого комплексного числа

, где , существует ровно n корней n-й степени из комплексного числа z и все они могут быть найдены по формуле

                 ,                (3)Продолжение...

п.4. Расположение корней на комплексной плоскости.

Перепишем формулу (3) в виде

, где , .

Заметим, что

                    .                        (5)

   Из этой формулы мы видим, что аргументы корней образуют арифметическую прогрессию.

   Так как модуль у всех корней одинаковый, то на Продолжение...

п.6. Многочлен деления круга.

Определение. Многочлен

называется многочленом деления круга.

Теорема. Все корни многочлена

являются корнями -й степени из 1.

   Доказательство. Рассмотрим многочлен деления круга как сумму членов геометрической прогрессии со знаменателем х. Тогда

              .

Теорема доказана.

   Так как корни из 1 делят единичную окружность на n равных дуг, то из теоремы следует, что все корни Продолжение...

п.7. Исторический экскурс к вопросу о построении правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки.

   Геометрические задачи на построение с помощью циркуля и линейки зародились еще в древней Греции во времена Евклида и Платона. Еще в те времена, математики умели строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольники, пятиугольники и квадраты.

   Более того, они умели с помощью циркуля и линейки делить угол пополам, поэтому они умели строить и Продолжение...