Эллипс

Подписаться на эту рубрику по RSS

Эллипс. Определения

Опубликовано: 28 июня 2009.

п.1. Основные определения.

Определение. Эллипсом называется ГМТ плоскости сумма расстояний которых до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

                    Продолжение...

Каноническое уравнение эллипса

Опубликовано: 29 июня 2009.

п.2. Каноническое уравнение эллипса.

Теорема. В канонической для эллипса системе координат уравнение эллипса имеет вид:

                                   .                                     (4)Продолжение...

Свойства эллипса. Параметрические уравнения эллипса

Опубликовано: 30 июня 2009.

п.3. Свойства эллипса.

Теорема. (Свойства эллипса.)

1. В канонической для эллипса системе координат, все

    точки эллипса находятся в прямоугольнике

                                , .

2. Точки  лежат на

    эллипсе.

3. Эллипс является кривой, симметричной относительно

    своих главных осей.Продолжение...

Касательная к эллипсу

Опубликовано: 1 июля 2009.

п.5. Касательная к эллипсу.

Теорема. Пусть  – произвольная точка эллипса

                                   .

Тогда уравнение касательной к этому эллипсу в точке   имеет вид:

                                 Продолжение...

Зеркальное свойство эллипса

Опубликовано: 2 июля 2009.

п.6. Зеркальное свойство эллипса.

Теорема. Касательная к эллипсу имеет равные углы с фокальными радиусами точки касания.

                                           рис.7.Продолжение...

Директрисы эллипса

Опубликовано: 3 июля 2009.

п.7. Директрисы эллипса.

Определение. Директрисами эллипса называются две прямые, которые в канонической для эллипса системе координат имеют уравнения

                           или .                             (13)

                                          рис.8.Продолжение...

Яндекс.Метрика