п.1. Угол между векторами. Угол между вектором и осью.

Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.Продолжение...

п.2. Декартовая координата вектора оси.

   Пусть L произвольная ось и . Отложим вектор  от какой-нибудь точки . Обозначим через  конец вектора . Продолжение...

п.3. Теорема Шаля.

Теорема. (М. Шаль, 1830г.)

Для любых трех точек А, В, С оси L справедливо равенство:

                       ,                        (5)

где – декартовые координаты векторов  оси L соответственно.

   Доказательство. 1) Рассмотрим сначала случай, когда точка С находится на отрезке АВ:

                                         рис.8.Продолжение...

п.5. Числовая ось.

Пусть дана произвольная ось. Выберем и зафиксируем на этой оси произвольную точку О, которую будем называть началом координат (точкой отсчета), а саму ось будем обозначать Ох. Пусть А произвольная (текущая) точка оси Ох.

Определение. Вектор , где О – начало координат, называется Продолжение...

п.6. Расстояние между двумя точками на координатной оси и замечание о его обозначении.

   Замечание . В геометрии и в школьной геометрии, в частности, принято обозначать одинаково и сам отрезок и его длину. Если имеется отрезок прямой, ограниченный точками А и В, то этот отрезок как геометрический объект обозначается АВ.

                                       рис.15. Продолжение...

п.7. Деление отрезка в данном отношении.

Определение. Пусть L – произвольная прямая,  – её произвольные точки, причем . Говорят, что точка С делит отрезок АВ, считая от точки А, в отношении , если .Продолжение...