Проекция вектора на ось и декартовая система координат на прямой
Подписаться на эту рубрику по RSS
Угол между векторами. Угол между вектором и осью. Проекция вектора на ось.
п.1. Угол между векторами. Угол между вектором и осью.
Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.Продолжение...
Декартовая координата вектора оси.
п.2. Декартовая координата вектора оси.
Пусть L произвольная ось и . Отложим вектор
от какой-нибудь точки
. Обозначим через
конец вектора
. Продолжение...
Теорема Шаля
п.3. Теорема Шаля.
Теорема. (М. Шаль, 1830г.)
Для любых трех точек А, В, С оси L справедливо равенство:
, (5)
где – декартовые координаты векторов
оси L соответственно.
Доказательство. 1) Рассмотрим сначала случай, когда точка С находится на отрезке АВ:
рис.8.Продолжение...
Координатная ось
п.5. Числовая ось.
Пусть дана произвольная ось. Выберем и зафиксируем на этой оси произвольную точку О, которую будем называть началом координат (точкой отсчета), а саму ось будем обозначать Ох. Пусть А произвольная (текущая) точка оси Ох.
Определение. Вектор , где О – начало координат, называется Продолжение...
Расстояние между двумя точками
п.6. Расстояние между двумя точками на координатной оси и замечание о его обозначении.
Замечание . В геометрии и в школьной геометрии, в частности, принято обозначать одинаково и сам отрезок и его длину. Если имеется отрезок прямой, ограниченный точками А и В, то этот отрезок как геометрический объект обозначается АВ.
рис.15. Продолжение...
Деление отрезка в данном отношении
п.7. Деление отрезка в данном отношении.
Определение. Пусть L – произвольная прямая, – её произвольные точки, причем
. Говорят, что точка С делит отрезок АВ, считая от точки А, в отношении
, если
.Продолжение...