п.1. Построение поля комплексных чисел.

   Пусть  – декартов квадрат поля действительных чисел, т.е.  – множество упорядоченных пар действительных чисел. Продолжение...

п.2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.

   Обозначим через  – подмножество поля , состоящее из тех пар действительных чисел, второй элемент которых равен нулю. Пусть . Тогда по правилам сложения и умножения пар , . Продолжение...

п.3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме записи.

   Из определения сложения пар (1) и алгебраической формы записи комплексного числа (3) следуют правила сложения и умножения комплексных чисел в алгебраической форме записи. Пусть ,  – произвольные комплексные числа. Тогда Продолжение...

п.4. Свойства комплексно сопряженных чисел.

1.   .

2.  .

3.   .

4.  .

5.   

6. Продолжение...

п.5. Понятие корня натуральной степени из комплексного числа.

Определение. Пусть – произвольное натуральное число. Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число , такое, что . Продолжение...

п.6. Извлечение квадратного корня из комплексного числа. Формула квадратных корней из комплексного числа.

   В дальнейшем нам понадобится одна числовая функция:

            обозначим .

Эту функцию называют знаком числа х и читается она так: "сигнум икс". Продолжение...

п.7. Решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел.

   Вывод формулы корней квадратного уравнения в поле комплексных чисел ничем не отличается от такового в поле действительных чисел (как, впрочем, и в любом поле, в том числе и в конечном). Вспомним этот вывод.

Теорема. Пусть , z – комплексная переменная. Продолжение...