Поле комплексных чисел.
Подписаться на эту рубрику по RSS
Поле комплексных чисел
п.1. Построение поля комплексных чисел.
Пусть – декартов квадрат поля действительных чисел, т.е.
– множество упорядоченных пар действительных чисел. Продолжение...
Запись комплексных чисел
п.2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.
Обозначим через – подмножество поля
, состоящее из тех пар действительных чисел, второй элемент которых равен нулю. Пусть
. Тогда по правилам сложения и умножения пар
,
. Продолжение...
Действия с комплексными числами
п.3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме записи.
Из определения сложения пар (1) и алгебраической формы записи комплексного числа (3) следуют правила сложения и умножения комплексных чисел в алгебраической форме записи. Пусть ,
– произвольные комплексные числа. Тогда Продолжение...
Свойства комплексно сопряженных чисел.
Корень натуральной степени из комплексного числа
п.5. Понятие корня натуральной степени из комплексного числа.
Определение. Пусть – произвольное натуральное число. Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число
, такое, что
. Продолжение...
Квадратный корень из комплексного числа
п.6. Извлечение квадратного корня из комплексного числа. Формула квадратных корней из комплексного числа.
В дальнейшем нам понадобится одна числовая функция:
обозначим
.
Эту функцию называют знаком числа х и читается она так: "сигнум икс". Продолжение...
Решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел
п.7. Решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел.
Вывод формулы корней квадратного уравнения в поле комплексных чисел ничем не отличается от такового в поле действительных чисел (как, впрочем, и в любом поле, в том числе и в конечном). Вспомним этот вывод.
Теорема. Пусть , z – комплексная переменная. Продолжение...